如图1，内接于为AC上一点，交CD延长线于点．

1. 如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为AC上一点， $\text{[math]}$ 交CD延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：AE为 $\text{[math]}$ 的切线：

(2) 如图2，连接BD，BD恰好过圆心，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求BD的长.

【考点】

三角形全等的判定; 圆心角、弧、弦的关系; 射影定理; 垂径定理的推论;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图，已知 Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．

(1) 求证：△ABC≌△EDB；

(2) 若CD=BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的5等分点，连接 $\text{[math]}$ ，得到一个五角星图形和五边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 计算 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通