如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴重合，与y轴重合，， D是上一点，且，的长是一元二次方程的两个根（）

1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与x轴重合， $\text{[math]}$ 与y轴重合， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根（ $\text{[math]}$ ）

(1) 求线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点P（不与A、B重合），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，到终点B停止，设运动的时间为t秒，过P点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积S与时间t的函数关系式；

(3) 在（2）的条件下，在点P运动的过程中，x轴上是否存在点Q，使以A、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Ｑ的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】

菱形的性质; 矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 动点问题的函数图象;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知⊙ $\text{[math]}$ 半径为2， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；（2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及AB所在直线的函数表达式；

（2）将这个菱形沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．

解答题普通

3. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通