随着“618购物节”的到来，某工作室决定通过网络购物平台购进甲、乙两种商品奖励员工．经调查发现，购进5件甲种商品，4件乙种商品，需要1000元：购进2件甲种商品，1件乙种商品，需要310元．

1. 随着“618购物节”的到来，某工作室决定通过网络购物平台购进甲、乙两种商品奖励员工．经调查发现，购进5件甲种商品，4件乙种商品，需要1000元：购进2件甲种商品，1件乙种商品，需要310元．

(1) 求购进甲、乙两种商品每件各多少元？

(2) 该工作室决定拿出3000元用来购买这两种商品，若两种商品都必须购买，问有几种购买方案？写出具体的购买方案．

【考点】

二元一次方程的解; 二元一次方程组的其他应用;

【答案】

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综合题普通

1. 某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运， $\text{[math]}$ 个大纸箱和 $\text{[math]}$ 个小纸箱一次可以装 $\text{[math]}$ 本书， $\text{[math]}$ 个大纸箱和 $\text{[math]}$ 个小纸箱一次可以装 $\text{[math]}$ 本书．

(1) 一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？

(2) 如果一共购进 $\text{[math]}$ 本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？

综合题普通

2. 河南是一个茶叶种植大省，除了被列为中国十大名茶之一的信阳毛尖外，有名的还有太白银毫、清淮绿梭、固始皇姑山茶、震雷春、赛山玉莲等．两位朋友到茶馆品味河南名茶，经问询知2杯A款茶和3杯B款茶共需46元；1杯A款茶和1杯B款茶共需18元．

(1) 问A款茶和B款茶的销售单价各是多少元?

(2) 若购买A、B两款茶（两种都要）刚好共花90元，问有几种购买方案?

综合题普通

3. 某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．

(1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2) 若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？

(3) 若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？

综合题普通