如图，和都垂直于平面，且.

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 当平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时，求几何体 $\text{[math]}$ 的体积.

【考点】

直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的判定; 空间向量的夹角与距离求解公式; 平面的法向量;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD ， M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.点O是线段AM的中点．求证：

(1) 平面BDO⊥平面ABCM；

解答题普通

2. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 所有棱长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题困难

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通