如图，在三棱锥中，已知，，底面， E为SB中点，为线段BC上一个动点．

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， E为SB中点， $\text{[math]}$ 为线段BC上一个动点．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为线段BC中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(3) 设 $\text{[math]}$ 为线段AE上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求线段MF长度的最小值．

【考点】

函数单调性的性质; 直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的判定; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 平面ABC，平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P ，使得四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由.

解答题困难

3. 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 边所在直线为旋转轴旃转120形成的面所围成的， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通