如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，．

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ D是三角形．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，探究线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(4) 请你探究：当 $\text{[math]}$ = 　　时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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实践探究题困难

如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．

(1) 求证：BD=AC；

(2) 将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．

①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；

②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．

综合题困难