小晃同学借助反比例函数图象设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形．

1. 小晃同学借助反比例函数图象设计一个轴对称图形．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过正方形的顶点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作扇形 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作扇形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 直接写出图中阴影部分面积之和．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 弧长的计算; 扇形面积的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“黎点”．

(1) 求双曲线 $\text{[math]}$ 上的“黎点”；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ （a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当 $\text{[math]}$ 时，求c的取值范围．

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上，如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点C，交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ．若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式．

(2) 设点E是x轴上一动点，若 $\text{[math]}$ 的面积等于6，求点E的坐标．

解答题普通