如图，已知，， ∠1＝115°．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∠1＝115°．

(1) 求∠2和∠4的度数；

(2) 请你根据（1）的结果进行归纳：如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是；

(3) 利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的2倍少60°，求这两个角的大小．

【考点】

平行线的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 同位角的概念; 同旁内角的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发绕点E以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发绕点F以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，射线 $\text{[math]}$ 先旋转6秒后射线 $\text{[math]}$ 才开始旋转，在旋转过程中射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 不在同一条直线上，且射线 $\text{[math]}$ 旋转的度数为 $\text{[math]}$ 时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线 $\text{[math]}$ 的旋转时间为t秒．

(1) 填空：射线 $\text{[math]}$ 旋转的度数为______度，射线 $\text{[math]}$ 旋转的度数为______度；（用含t的代数式表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求此时t的值．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， P是直线 $\text{[math]}$ 间的一点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ °；

(2) 如图2，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕P点按逆时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 时，立刻按原速返回至 $\text{[math]}$ 后停止运动；射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕E点按逆时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 后停止运动，若射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 同时开始运动，设运动时间为t秒．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

解答题普通

3. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求此时 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 时，求此时 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在（2）的条件下，三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，设旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板 $\text{[math]}$ 的某一条边与 $\text{[math]}$ 平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由．

解答题困难