如图，某新建高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道．

1. 如图，某新建高铁站广场前有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道．

(1) 请用代数式表示高铁站广场的面积并化简；

(2) 请用代数式表示喷泉的面积并化简；

(3) 喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是 $\text{[math]}$ 平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块．

【考点】

多项式乘多项式; 多项式除以单项式;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，某新建高铁站广场前有一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形空地，现计划在空地中间留一个长方形喷泉池（图中阴影部分），喷泉池四周是宽度均为 $\text{[math]}$ 的人行通道．

(1) 求喷泉池的占地面积（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 喷泉池建成后，需给人行通道铺上地砖以方便旅客通行，若每块地砖的面积是 $\text{[math]}$ ，则刚好铺满且不留缝隙时，需要多少块这样的地砖？

解答题普通

2. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．

此图揭示了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：

(1) 请在图中括号内的数为______；

(2) $\text{[math]}$ 展开式共有______项，第19项系数为______；

(3) 根据上面的规律，写出 $\text{[math]}$ 的展开式：______；

(4) 利用上面的规律计算： $\text{[math]}$ ；

(5) 假如今天是星期五，那么再过 $\text{[math]}$ 天是星期几？（写过程）

解答题困难

3. 小明做一道多项式 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的作业时，由于粗心，误以为乘 $\text{[math]}$ ，结果得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．请你求出这个多项式 $\text{[math]}$ 和正确的结果．

解答题普通