图1所示是一个简易桶装水的取水装置，图2是其示意图．从出水口A处喷出的水流可抽象为抛物线，点C是水流与杯子底部的接触点．水流运动的高度与运动的水平距离近似满足函数关系式：．

1. 图1所示是一个简易桶装水的取水装置，图2是其示意图．从出水口A处喷出的水流可抽象为抛物线，点C是水流与杯子底部的接触点．水流运动的高度 $\text{[math]}$ 与运动的水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；（不必写x的取值范围）

(2) 为了取水便捷舒适，要将取水装置垫高，若垫高后点C离出水口的水平距离不得小于 $\text{[math]}$ ，求取水装置至少要垫高多少厘米？

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-喷水问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴、中心线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，则水柱高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水柱距离喷水池中心的水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度3.61 $\text{[math]}$ ，此时水柱刚好经过中心线上的点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 距水面高2.61 $\text{[math]}$ ．

(1) 求如图2所示抛物线的解析式．

(2) 为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用 $\text{[math]}$ 表示．（仅考虑 $\text{[math]}$ 轴右侧的情况）．

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值______．

解答题困难

2. 为了有效地应对高楼火灾，某消防队进行消防技能比赛.如图，在一个废弃高楼距地面10m的点 $\text{[math]}$ 和15m的点 $\text{[math]}$ 处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分(水流出口与地面的距离忽略不计).第一次灭火时站在水平地面的点 $\text{[math]}$ 处，水流恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，且水流的最大高度为16m，水流的最高点到高楼的水平距离为4m，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y(m)与到高楼的水平距离x(m)之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ .

(1) 求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的函数解析式；

(2) 待A处火熄灭后，消防员前进2m到点 $\text{[math]}$ 处进行第二次灭火.若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否能到达点B处，并说明理由；

(3) 若消防员站在到高楼的水平距离为 $\text{[math]}$ 的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距离始终是4m.当 $\text{[math]}$ 时，求水流到达墙面高度 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面10m的点A和其正上方点 $\text{[math]}$ 处各设置了一个火源.消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分(水流出口与地面的距离忽略不计)，第一次灭火时，站在水平地面上的点 $\text{[math]}$ 处，水流恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，且水流的最大高度为12m.待 $\text{[math]}$ 处火熄灭后，消防员退到点 $\text{[math]}$ 处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，已知点 $\text{[math]}$ 到高楼的水平距离为12m，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为3m.建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度 $\text{[math]}$ 与到高楼的水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1) 求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；

(2) 若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求A，B之间的距离；

(3) 若消防员站在到高楼水平距离为9m的地方，想要扑灭距地面高度12m~18m范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为3m时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通