如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、，，连接交轴于点．

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 直角三角形斜边上的中线; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“黎点”．

(1) 求双曲线 $\text{[math]}$ 上的“黎点”；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ （a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当 $\text{[math]}$ 时，求c的取值范围．

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上，如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点C，交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ．若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式．

(2) 设点E是x轴上一动点，若 $\text{[math]}$ 的面积等于6，求点E的坐标．

解答题普通