已知抛物线．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的顶点的坐标；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若这条抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化; 二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为12；

①请求出 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，其中 $\text{[math]}$ ，记抛物线在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分为图象 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点），若图象 $\text{[math]}$ 上最高点与最低点的纵坐标之差为4，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出m与n的大小关系；

(2) 若对于 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 求t的取值范围．

解答题困难

3. 如图，经过原点的抛物线y=﹣x²+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PB⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP，

（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；

（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．

解答题困难