如图，在中，，，，点D为的中点，动点P在上（点P与点C不重合），做点C关于直线的对称点，连接、．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，动点P在 $\text{[math]}$ 上（点P与点C不重合），做点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为______________．

(2) 设 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为h，求h的最大值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 是锐角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(4) 当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边平行时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 轴对称的性质; 解直角三角形; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；

(2) 若有点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是线段CB上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作直线 $\text{[math]}$ 交AB于点Q．给出如下定义：若在AC边上存在一点M，使得点M关于直线l的对称点N恰好在 $\text{[math]}$ 的边上，则称点M是 $\text{[math]}$ 的关于直线l的“反称点”．

例如，图1中的点M是 $\text{[math]}$ 的关于直线l的“反称点”．

（1）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在AC边上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是 $\text{[math]}$ 的关于直线l的“反称点”为______；

（2）若点M是 $\text{[math]}$ 的关于直线l的“反称点”，恰好使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求AM的长；

（3）存在直线l及点M，使得点M是 $\text{[math]}$ 的关于直线l的“反称点”，直接写出线段CP的取值范围．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难