已知，在中，，，，是射线，上的点，连接．分别过，作，外角的角平分线相交于点．

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1. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ．分别过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外角的角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上运动，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 多边形内角与外角; 邻补角;

【答案】

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解答题困难

1. 综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______°；

(2) 如图1，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 如图2，作 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点Q，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通