如图，某校规划一块正方形场地，设计分别与AB，AD平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，这4块草坪为相同的长方形，每块草坪的长与宽之比是，且草坪的总面积为．

1. 如图，某校规划一块正方形场地 $\text{[math]}$ ，设计分别与AB，AD平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，这4块草坪为相同的长方形，每块草坪的长与宽之比是 $\text{[math]}$ ，且草坪的总面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求每块草坪的长为多少m？

(2) 若横向通道的宽是纵向通道的宽的3倍，求纵向通道的宽为多少m？

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向移动，点Q从点C开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向移动．当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．

(1) 如图①，若点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ；

(3) 直接写出 $\text{[math]}$ 时t的值．

解答题普通

3. 两个完全相同的长方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图所示放置在数轴上．

（1）长方形 $\text{[math]}$ 的面积是______．

（2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数．

（3）若长方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，移动时间为 $\text{[math]}$ ．

①整个运动过程中， $\text{[math]}$ 的最大值是______，持续时间是______．

②当 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 面积一半时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难