如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度；点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度．它们同时出发，设出发的时间为秒．根据以上信息，解答下列问题．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度．它们同时出发，设出发的时间为 $\text{[math]}$ 秒．根据以上信息，解答下列问题．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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【来源】河北省雄安新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

计算题普通

1. 如图所示的是一款航模机翼部分示意图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请计算该机翼（四边形 $\text{[math]}$ 的周长．（结果保留根号）

计算题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高线．

(1) 计算 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 计算 $\text{[math]}$ 的长．

计算题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

计算题困难