综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点作于点，过点作于点．

1. 综合与探究

问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 猜想证明：判断四边形AECF的形状，并说明理由；

(2) 深入探究：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，点E，B的对应点分别为点G，H.

①如图2，当线段AH经过点 $\text{[math]}$ 时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N．猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；

②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出四边形AMNQ的面积.

【考点】

三角形全等及其性质; 菱形的性质; 矩形的判定与性质; 正方形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

【提出问题】

已知：菱形ABCD的变长为4，∠ADC=60°，△PEF为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时（如图1所示），求AE+AF的值；

【类比探究】

在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使PD=1，其余条件不变（如图2），你能发现AE+AF的值是多少？请直接写出你的结论；

【拓展迁移】

在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时（如图3），设AP=m，则线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由．

实践探究题普通

【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．

【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．

【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= $\text{[math]}$ CF=2BE，S_△ABF=6，求S_△BCD的大小．

实践探究题普通