阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．请仿照上面的方法，解决下列问题：

1. 阅读材料并解决问题： $\text{[math]}$ ，像上述解题过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．

请仿照上面的方法，解决下列问题：

(1) 计算： $\text{[math]}$ 　　　　　， $\text{[math]}$ 　　　　　；

若n为正整数，请你猜想 $\text{[math]}$ 　　　　　．

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

【考点】

平方差公式及应用; 分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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计算题普通

1. 阅读与思考

请你阅读下列材料，并完成相应的任务．

裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如： $\text{[math]}$ ．

在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 模仿材料中的计算方法，化简： $\text{[math]}$ ______．

(2) 观察上面的计算过程，直接写出式子 $\text{[math]}$ ______．

(3) 利用根式裂项求解： $\text{[math]}$ ．

计算题困难

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

计算题普通

3. 阅读下列材料，然后解答问题：

$\text{[math]}$ ．（一）

$\text{[math]}$ ．（二）

$\text{[math]}$ ．（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简： $\text{[math]}$ ．（四）

(1) 请用不同的方法化简 $\text{[math]}$ ：（在横线上写出步骤）

①参照（三）式得 $\text{[math]}$ ____________________________．

②参照（四）式得 $\text{[math]}$ ____________________________．

(2) 化简： $\text{[math]}$ ．（保留过程）

计算题普通