如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd ，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R ，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度，两导体棒在运动中始终不接触。求：

1. 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd ，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R ，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度 $\text{[math]}$ ，两导体棒在运动中始终不接触。求：

(1) 开始时，导体棒cd中电流的大小和方向；

(2) 从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，ab棒上产生的焦耳热；

(3) 当导体棒ab的速度变为 $\text{[math]}$ 时，导体棒cd的加速度大小。

【考点】

右手定则; 导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的电路类问题; 电磁感应中的动力学问题; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端连接一个电阻为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后灯泡保持额定功率正常发光，重力加速度为g。求：

(1) 小灯泡正常发光时导体棒的运动速率；

(2) 小灯泡正常发光时功率的大小。

计算题普通

2. 某风速实验装置由风杯组系统（甲图）和电磁信号产生系统（乙图）两部分组成．电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于风轮转轴上的导体棒OA组成（O点连接风轮转轴），磁场半径为L ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，导体棒OA长为1.5L ，电阻为r ，风推动风杯组绕水平轴顺时针匀速转动，风杯中心到转轴距离为2L ，导体棒每转一周A端与弹性簧片接触一次，接触时产生的电流强度恒为I。图中电阻为R ，其余电阻不计。求：

(1) 当导体棒与弹性簧片接触时，OA两端电势差U_OA；

(2) 风杯的速率v。

计算题普通

3. 一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为 $\text{[math]}$ ，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径 $\text{[math]}$ ，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角 $\text{[math]}$ 的扇形匀强磁场区域，磁感应强度 $\text{[math]}$ ，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为 $\text{[math]}$ ，不计其他电阻和车轮厚度，求：

(1) 金属条ab进入磁场时，ab间的电压

(2) 自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值。

计算题普通