【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为．所以5是“完美数”

0 返回首页

1. 【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．

定义：若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”

例如，5是“完美数”，理由：因为 $\text{[math]}$ ．所以5是“完美数”

(1) 已知53是“完美数”，请将它写成 $\text{[math]}$ （a，b为整数）的形式______；

(2) 若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ 的形式（m、n均为常数），求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数），若S为“完美数”，求k的值．

【考点】

完全平方公式及运用;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

阅读理解普通

1. 阅读下列材料并解答后面的问题：

完全平方公式 $\text{[math]}$ ，通过配方可对 $\text{[math]}$ 进行适当的变形，如 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，从而使某些问题得到解决．

例：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$

通过对例题的理解解决下列问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

阅读理解普通

2. 阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x ）²+（x﹣10）²的值.

解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，

则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）²+（x﹣10）²＝a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝20²﹣2×160＝80

解决问题：

(1) 若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝4.求（2020﹣x） ²+（x﹣2016）²的值；

(2) 如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x.分别以FC、CE为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若矩形CEPF的面积为160平方单位，求图中阴影部分的面积和.

阅读理解普通

3. 【阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 $\text{[math]}$ =(1+ $\text{[math]}$ )² ，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+ $\text{[math]}$ b=(m+ $\text{[math]}$ n)²(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+ $\text{[math]}$ b=m²+2n²+2 $\text{[math]}$ mn，∴a=m²+2n²，b=2mn，这样小明就找到了一种把类似a+ $\text{[math]}$ b的式子化为平方式的方法。

(1) 【学习体会】
当a、b、m、n均为正整数时，若a+ $\text{[math]}$ b=(m+n $\text{[math]}$ )² ，用含m、n的式子分别表示a、b；a=，b=。

(2) 利用探索后得到的结论，用完全平方式表示：7+4 $\text{[math]}$ =。

(3) 【灵活运用】
请化简： $\text{[math]}$ 。

阅读理解困难