如图1，将矩形放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足．

1. 如图1，将矩形 $\text{[math]}$ 放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A的坐标；

(2) 取 $\text{[math]}$ 中点M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在直线对称，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交x轴于点P．

①求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图2，点D位于线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．点E为平面内一动点，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请你求出线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．

【考点】

勾股定理; 算术平方根的性质（双重非负性）;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，且 $\text{[math]}$ ，求以实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两边的直角三角形的第三边 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通