如图，在中，，，点E为的中点，连结．动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P不与的顶点重合时，作，交边于点Q，以、为邻边作．设点P的运动时间为t秒．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点B运动，当点P不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合时，作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．

(1) $\text{[math]}$ ______．

(2) 若 $\text{[math]}$ 是轴对称图形，求t的值．

(3) 直接写出 $\text{[math]}$ 将梯形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时t的值．

(4) 连结 $\text{[math]}$ ，作点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的所成的锐角为 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 菱形的性质; 轴对称的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝8．

(1) ∠DAB＝°；

(2) 求AC的长．

解答题普通

2. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的边长为20m， $\text{[math]}$ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求两条小路的长各是多少及菱形花坛 $\text{[math]}$ 的面积？

(1) 两条小路的长度；

(2) 菱形花坛的面积.（结果保留根号）

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从点C出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒 $\text{[math]}$ ．过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含t的式子表示）．

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

(3) 当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

解答题困难