如图，在△ABC中，AB＝BC ， AD＝CE ．

1. 如图，在△ABC中，AB＝BC ， AD＝CE ．

(1) 尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．作∠ABC的平分线交AC于点F ，连接DF、EF；

(2) 在（1）的条件下，若∠A＝68°，∠DFB＝2∠ABF ，求∠CEF的度数．

【考点】

角的运算; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-SAS; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 尺规作图并完成证明 $\text{[math]}$ 如图，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ；

(2) 根据 $\text{[math]}$ 中作图，求证： $\text{[math]}$ ；请完善下面的证明过程．

证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ▲ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，（）

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 请用基本尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）所作的图形中，求证： $\text{[math]}$ ，请完成下面的证明过程：

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ ① ，

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ ③ ， $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ ④ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

作图题普通

3. 如图，在由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形构成的网格中，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）

(1) 在图1中，画出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(2) 在图2中，画出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

作图题普通