已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.

1. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数.

(1) 记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量 $\text{[math]}$ ，并求出与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量， $\text{[math]}$ ，请问在 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，说明理由.

【考点】

单位向量; 共线（平行）向量; 平面向量的数量积运算; 简单的三角恒等变换; 辅助角公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$

解答题普通

2. 如图，在平面斜坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面上任一点 $\text{[math]}$ 的斜坐标定义如下：若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴同方向的单位向量），则点 $\text{[math]}$ 的斜坐标为 $\text{[math]}$ ．此时有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试在该斜坐标系下探究以下问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量的坐标．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 当实数 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？

解答题普通