如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，，反比例函数的图象的一支分别交于点C，D，延长交反比例函数图象的另一支于点E，已知点D的纵坐标为2．

1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支分别交 $\text{[math]}$ 于点C，D，延长 $\text{[math]}$ 交反比例函数图象的另一支于点E，已知点D的纵坐标为2．

(1) 求反比例函数的解析式及点E的坐标；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 在x轴上是否存在两点M，N（M在N的左侧），使以点E，M，C，N为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的负半轴交于点B，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式和点B的坐标．

(2) 点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的点，若 $\text{[math]}$ 的面积是15，求点P的坐标．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的点，过 $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难