1. 综合与实践.

某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑,于是他们走进汽车研发中心考察,刹车距离.

【知识背景】“道路千万条,安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障,由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止,这段距离称为刹车距离.

【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车,现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时,对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下:

刹车后行驶的时间

0

1

2

3

刹车后行驶的距离y

0

27

48

63

发现:①开始刹车后行驶的距离y(单位:m)与刹车后行驶的时间t(单位:s)之间成二次函数关系;

②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大,当刹车后行驶的距离最远时,汽车完全停止.

【问题解决】请根据以上信息,完成下列问题:

(1) 求y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2) 若汽车刹车后,行驶了多长距离;
(3) 若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面,立刻刹车,问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车?试说明理由.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数的实际应用-行程问题;
【答案】

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实践探究题 普通
能力提升
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1. 综合与实践

南宁轨道交通5号线(Nanning        Rail        Transit        Metro        Line        5),是南宁市第五条建成运营的轨道交通线路,于2017年9月7日全线开工建设,于2021年12月16日开通运营一期工程(国凯大道站至金桥客运站),南宁轨道交通5号线是广西首条采用全自动无人驾驶模式运行的地铁线路.数学小组成员了解到5号线地铁列车准备进入某站时在距离停车线256米处开始减速.他们想了解列车从减速开始,经过多少秒在停车线处停下?为解决这一问题,数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s(米)与时间t(秒)的函数关系,再应用该函数解决相应问题.

【建立模型】

①收集数据

(秒)

0

4

8

12

16

20

24

(米)

256

196

144

100

64

36

16

②建立平面直角坐标系

为了观察(米)与(秒)的关系,建立如图所示的平面直角坐标系.

③描点连线

④猜想模型

(1) 请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整,并用平滑的曲线依次连接;
(2) 根据图象以及数据关系,它可能是我们所学习过的    ▲    函数图象(选填“一次、“二次”或“反比例”).请你选择合适的数据求出该函数的表达式(不要求写出自变量取值范围);
(3) 【问题解决】

地铁从减速开始,经过多少秒在停车线处停下?

(4) 【拓展应用】已知5号地铁列车在该地铁站经历的过程如下:

进站:车头从进站那一刻起到停车线处停下,用时24秒;停靠:列车停靠时长为40秒(即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒);出站:列车再次启动到列车车头刚好出站,用时5秒.数学小组经计算得知,在地铁列车出站过程中,列车车头离停车线的距离(米)与时间(秒)的函数关系变为

请结合以上信息,求出该地铁站的长度.

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