平面直角坐标系内如图放矩形已知点，．将矩形沿折叠，使点与点重合．折痕交于点，交于点．

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1. 平面直角坐标系内如图放矩形 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止运动，点 $\text{[math]}$ 也同时停止运动．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

(3) 在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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