有4个分别标有数字1，， 3，的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这4个小球放入一个不透明的袋子里．

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1. 有4个分别标有数字1， $\text{[math]}$ ， 3， $\text{[math]}$ 的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这4个小球放入一个不透明的袋子里．

(1) 若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率 $\text{[math]}$ ；

(2) 若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个数字相乘，设乘积为正数的概率为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与（1）中 $\text{[math]}$ 的差．

【考点】

用列表法或树状图法求概率;

【答案】

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解答题普通

1. 2024年2月27日，第31届中国兰花博览会在云南省维西傈僳族自治县开幕.开幕式当天，数千盆或端庄俊秀、或淡雅高洁的珍品兰花竞相绽放，吸引了不少市民及兰花爱好者前来赏兰、品兰、购兰，小智和小刚二人都想去这次博览会开开眼界，但只有一张门票，所以二人决定通过抽卡游戏确定谁去参会.在一个不透明的盒子中装四张完全相同的卡片，把它们分别标号为1，2，3，4.小智先随机取出一张卡片记录下号码后不放回，小刚再随机取出一张卡片记录下号码，然后比较两人各自记录下的号码，谁的号码大就由谁去参会.

(1) 请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两人取卡的所有可能出现的结果总数；

(2) 请通过计算判断这个游戏是否公平，并说明理由.

解答题普通

2. 寒假，明明、亮亮准备去哈尔滨旅游，游玩以下三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”，假设游玩的顺序是随机的．

(1) “冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是；

(2) 求游玩顺序为“冰雪大世界”→“东北虎林园”→“太阳岛风景区”的概率．

解答题普通

3. 为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1) 获奖总人数为__________人， $\text{[math]}$ __________，A所对的圆心角度数是__________ $\text{[math]}$ ；

(2) 学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．

解答题普通