如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，的外角平分线交⊙O于，与⊙O相切，交的延长线于.

1. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点 $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 交⊙O于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与

⊙O相切，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ .

(1) 判断直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形的外角性质; 勾股定理; 切线的性质; 弧长的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做"对垂四边形".

(1) 如图1，四边形ABCD为"对垂四边形".求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是四边形ABCD内一点，连接AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD为“对垂四边形”

(3) 如图，四边形ABCD为"对垂四边形"， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.

解答题困难

2. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

3. 直角三角形纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将直角边 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，使它落在斜边 $\text{[math]}$ 上、且与 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通