汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。

1. 汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。

(1) 安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为F_N ，敏感球的质量为m，重力加速度为g，忽略敏感球受到的摩擦力，求斜面倾角的正切值tanθ。

(2) 如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞，以头锤倒到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M=30kg，H=3.2m，重力加速度大小取g=10m/s²。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。

【考点】

动量定理; 自由落体运动; 牛顿第二定律;

【答案】

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综合题普通

1. 一颗子弹由枪口射出时速率为v₀m·s^-1 ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=（a-bt）N（a，b为常数），其中t以s为单位：

(1) 假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；

(2) 求子弹所受的冲量；

(3) 求子弹的质量。

综合题普通

2. 2023年1月15日，长征二号丁运载火箭以“一箭十四星”发射方式成功将齐鲁二号、三号等14颗卫星发射升空。已知火箭的总质量 $\text{[math]}$ ，火箭发动机点火后从尾部竖直向下喷出高温高压气体而获得动力。火箭尾部喷口横截面积 $\text{[math]}$ ，喷出气体的密度 $\text{[math]}$ ，火箭点火瞬间竖直向下喷出气体相对地面的速度大小 $\text{[math]}$ ，此后火箭向上做匀加速直线运动，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，不考虑火箭由于喷气带来的质量变化，忽略地球的自转以及高度的变化对重力加速度的影响，空气阻力不计。求：

(1) 点火瞬间，火箭因喷出气体获得的动力大小F；

(2) 从点火开始计时，火箭运行 $\text{[math]}$ 过程中火箭动力所做的功W。

综合题普通

3. 如图，L形滑板A静止在粗糙水平面上，在A上距离其左端为3l处静置小木块B，AB之间光滑；水平面上距离A右端处静止着一滑块C，A和C与水平面之间的动摩擦因数均为μ。ABC的质量均为m，AB、AC之间的碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连。现对A施加水平向右的恒定推力，当AC相碰瞬间撤去，碰撞后瞬间AC的速度 $\text{[math]}$ ，由于A板足够长，所以不考虑BC的相碰。已知重力加速度为g。求：

(1) 水平推力F的大小；

(2) 当AC都停下时C离A板右端的距离d。

综合题普通