如图，在中，D是边上一点，连接，的度数．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形外角的概念及性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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【来源】黑龙江省大庆市肇源县四校联考2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

解答题容易

1. 补充完下列推理过程：如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$

∴_____________________

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ _____________， $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$

∴_____________ $\text{[math]}$ （等边对等角）

∴ $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

∴_____________（等角对等边）

又∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．（三线合一）

证明题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠B=2∠C，AD⊥BC，垂足为D，判断AB、CD和BD这三条线段的数量关系（用等式表示），并证明．

证明题容易

3. 如图，上午9时，一艘船从海岛 $\text{[math]}$ 出发，以18海里/时的速度向正北航行，11时到达海岛 $\text{[math]}$ 处，分别从海岛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 望灯塔 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求海岛 $\text{[math]}$ 到灯塔 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题容易