如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，点D是弦 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是半圆O的切线；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 圆周角定理; 切线的判定; 弧长的计算; 直角三角形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在圆内接四边形ABCD中，BD为⊙O的直径，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE并延长AE交⊙O于点G ，圆心O在AG上，过点D作DF∥AG ．

(1) 求证DF为⊙O的切线；

(2) 若OA＝5，tan∠ABC＝2，求CD的长．

解答题普通

2. 如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C^'落在边AB上，折痕为AD ，点O在边AB上，⊙O经过点A、D ．若∠ACB＝90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通