如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设．

1. 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的最小值是；此时x的值是．

(2) 如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，并且 $\text{[math]}$ ．

①求证：点E是CD的中点；②求x的值．

(3) 如图2，若PQ的延长线交CD边于点E，求线段PE的最小值．

【考点】

三角形三边关系; 直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 正方形的性质; 轴对称的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， CF∥AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AF的中点，CE平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

3. 如图，已知四边形 ABCD 中，AB＝CD，AE⊥BD 于点 E， CF⊥DB 于点 F，BE＝CF.

(1) 求证：△ABE≌△DCF.

(2) 若点 E 是 DF 中点，CF=4，BC=5，求 AD 的长.

综合题普通