如图1，在中，，，点是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

(1) P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ _____；P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ______；（分别用含t的代数式表示）

(2) 将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．当点Q到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求出此时t的值；

(3) 点P运动过程中，作点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点F，连接 $\text{[math]}$ ．直接写出点F恰好落在四边形 $\text{[math]}$ 的边上时t的值；

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿着A→C→B→A的路径，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，当P回到A点时运动结束，设点P运动的时间为t秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求t的值；

(3) 深入探索：若点P运动到边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求t的值．

解答题困难