图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（参考数据：，，）

1. 图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的 $\text{[math]}$ 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点 $\text{[math]}$ 处时，测得天花板上日光灯 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时他的眼睛 $\text{[math]}$ 与地面的距离 $\text{[math]}$ ，之后他沿一楼扶梯到达顶端 $\text{[math]}$ 后又沿 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）向正前方走了 $\text{[math]}$ ，发现日光灯 $\text{[math]}$ 刚好在他的正上方．已知自动扶梯 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求图中 $\text{[math]}$ 到一楼地面的高度．

(2) 求日光灯 $\text{[math]}$ 到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某地为了让山顶通电，需要从山脚点B开始接驳电线，经过中转站D，再连通到山顶点A处，测得山顶A的高度AC为300米，从山脚B到山顶A的水平距离BC是500米，斜面BD的坡度i=1：2（指DF与BF的比），从点D看向点A的仰角为45°．

(1) 斜面AD的坡度i=____________；

(2) 求电线AD+BD的长度（结果保留根号）．

解答题普通

2. 悟颖塔（图1）位于驻马店市汝南县境内，始建于南朝梁元帝承圣年间（ $\text{[math]}$ 年），塔身为实体，雄浑庄重，因有传说每年夏至日中午没有影子，故又名无影塔．某测绘兴趣小组为测算悟颖塔的高度，测得斜坡 $\text{[math]}$ 米，坡度 $\text{[math]}$ ，在B处测得悟颖塔顶端C的仰角为 $\text{[math]}$ ，请依据相关数据求悟颖塔的高度．（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

解答题普通

3. 如图，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，坡长 $\text{[math]}$ 为26米，在坡顶 $\text{[math]}$ 处的同一水平面上有一座古塔 $\text{[math]}$ ，在斜坡底 $\text{[math]}$ 处测得该塔的塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在坡顶 $\text{[math]}$ 处测得该塔的塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 坡顶 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 古塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通