实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a−|＋|2−a|

1. 实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a− $\text{[math]}$ |＋|2−a|

(1) 求b的值；

(2) 已知b＋2的小数部分是m，8－b的小数部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．

【考点】

无理数在数轴上表示; 无理数的估值; 化简含绝对值有理数; 开平方（求平方根）;

【答案】

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解答题普通

1. 在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，接下来如何进一步估算 $\text{[math]}$ 的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法：

以 $\text{[math]}$ 为例，易知 $\text{[math]}$ 的整数部分为10，且更接近11；

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．（实际上， $\text{[math]}$ ……）

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分为_______； $\text{[math]}$ _______（结果保留两位小数）．

(2) 小明在采用这种方法估算 $\text{[math]}$ 时，得到 $\text{[math]}$ ，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于 $\text{[math]}$ 的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替 $\text{[math]}$ 会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算 $\text{[math]}$ 的值（结果保留三位小数）．

(3) 对任一正整数 $\text{[math]}$ ，若与 $\text{[math]}$ 最接近的完全平方数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的近似值．

解答题普通

2. 材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，而常用的“…”或者“ $\text{[math]}$ ”的表示方法都不够百分百准确．

材料2：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 $\text{[math]}$ ．是因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是______，小数部分是______；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的整数部分是a，小数部分是b，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\text{[math]}$ ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是 $\text{[math]}$ ，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\text{[math]}$ 来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：

(1) $\text{[math]}$ 的小数部分是多少，请表示出来；

(2) $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的小数部分， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数部分，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是一个正整数， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通