【定义】若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”．【运用】

1. 【定义】若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则称该方程为“友好方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 为“友好方程”．

【运用】

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个方程中，为“友好方程”的是（填写序号）；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“友好方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“友好方程”，且它的解为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

解一元一次方程; 估计方程的解;

【答案】

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解答题普通

1. 我们规定：若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题

(1) 判断：方程 $\text{[math]}$ ______（“是”或“不是”）“和解方程”．

(2) 关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和解方程”，求t的值．

(3) 关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和解方程”，并且它的解是 $\text{[math]}$ ，求m、n的值．

解答题普通

2. 我们规定关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则称该方程是“差解方程”，例如： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则该方程 $\text{[math]}$ 就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：

【定义理解】

(1) 判断：方程 $\text{[math]}$ ________差解方程；（填“是”或“不是”）

(2) 若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“差解方程”，求m的值；

(3) 已知关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ n都是“差解方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 把 $\text{[math]}$ （其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程解为“和合方程”，其中“和合方程 $\text{[math]}$ ”的解称为“和合方程”的“和合值”．

例如：“和合方程 $\text{[math]}$ ”，其“和合值”为 $\text{[math]}$

(1) $\text{[math]}$ 是“和合方程 $\text{[math]}$ ”的“和合值”，求k的值：

(2) “和合方程” $\text{[math]}$ （k为常数）存在“和合值”吗？若存在，请求出其“和合值” （用含k的式子表示），若不存在，请说明理由：

(3) 若关于x的“和合方程” $\text{[math]}$ 的“和合值”是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解，求此时符合要求的正整数m、n的值．

解答题普通