中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的甲辰龙年．若抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且恰好是直角三角形，并满足（为坐标原点），则称抛物线是“龘龘欣欣抛物线”，其中较短直角边所在直线为“龘龘线”，较长直角边所在直线为“欣欣线”．

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1. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的甲辰龙年．若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好是直角三角形，并满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则称抛物线 $\text{[math]}$ 是“龘龘欣欣抛物线”，其中较短直角边所在直线为“龘龘线”，较长直角边所在直线为“欣欣线”．

(1) 若“龘龘欣欣抛物线” $\text{[math]}$ 的“龘龘线”为直线 $\text{[math]}$ ，求抛物线解析式；

(2) 已知“龘龘欣欣拋物线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，其“欣欣线”与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象仅有一个交点，求反比例函数解析式；

(3) 已知“龘龘欣欣抛物线” $\text{[math]}$ 的“龘龘线”“欣欣线”及 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形面积 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数-面积问题;

【答案】

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