1.
【教材呈现】北师大版九年级上册数学教材12页给出直角三角形的斜边中线定理．
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
上述定理的部分推理过程如下：
已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的中线．
求证：
证明：如图2，延长CD至点E ， 使DE＝CD ， 连接AE ， BE ．
(1)
【定理探索】请结合图2将证明过程补完整；
(2)
【问题解决】如图3，在△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF⊥CE ， 点F为垂足，若∠AEC＝75°，求∠BCE的度数；
(3)
【应用探究】如图4，△ABC和△ADB均为直角三角形，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD ， 连接CD交AB于点E ， 已知AE＝1，EB＝7，求CD的长．
【考点】
勾股定理;
矩形的判定与性质;
直角三角形的性质;
三角形的综合;