观察下列等式∶第1个：；第2个：；第3个：；第4个：；…按照以上规律，解决下列问题∶

1. 观察下列等式∶

第1个： $\text{[math]}$ ；

第2个： $\text{[math]}$ ；

第3个： $\text{[math]}$ ；

第4个： $\text{[math]}$ ；

…

按照以上规律，解决下列问题∶

(1) 写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式；（用含 $\text{[math]}$ 的等式表示）

(2) 根据上面的结论计算 $\text{[math]}$ 的结果．

【考点】

二次根式的性质与化简; 探索数与式的规律;

【答案】

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计算题普通

1. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

(1) 写出 $\text{[math]}$ _________；

(2) 猜想： $\text{[math]}$ _________；

(3) 由以上规律，计算 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是晓明的探究过程，请你补充完整：

（1）具体运算，发现规律．

特例1： $\text{[math]}$ ，

特例2： $\text{[math]}$ ，

特例3： $\text{[math]}$ ，

特例4：　（填写一个符合上述运算特征的例子）．

（2）观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　．

（3）应用运算规律，化简： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

3. 观察下列各式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(1) $\text{[math]}$ =________；

(2) 请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____；

(3) 利用上述规律计算： $\text{[math]}$ （仿照上式写出过程）．

计算题普通