如图，在矩形中，，，点为对角线上的动点（不与、重合），以点为圆心在下方作半径为2的半圆，交于点、．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），以点 $\text{[math]}$ 为圆心在 $\text{[math]}$ 下方作半径为2的半圆 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 当半圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时，求半圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 边所截得的弓形的面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在半圆 $\text{[math]}$ 移动的过程中，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 当半圆 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的边相切时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 切线的性质; 扇形面积的计算;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）与y轴交于点C，点P为二次函数图象上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ （t为常数）作直线l垂直于y轴．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与直线l交于A、B两点．

①填空：当点P与点C重合时，点M的坐标为， t的取值范围为；

②是否存在实数t，使 $\text{[math]}$ 的长为定值，若存在，求出t的值，若不存在请说明理由；

(2) 若不论P如何运动， $\text{[math]}$ 与直线l始终相切，当 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．

解答题普通