已知：正方形边长为2．点为边上的动点，以直线为对称轴翻折得（如图）．连接，取中点，连接．

1. 已知：正方形 $\text{[math]}$ 边长为2．点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴翻折 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ （如图）．连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当翻折 $\text{[math]}$ 后，若点 $\text{[math]}$ 刚好落在对角线 $\text{[math]}$ 上，求此时 $\text{[math]}$ 的长度．

(2) 当点P由A运动到D时，求点M的运动轨迹的长度．

(3) 如果将“点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点”改为“点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的动点”，其它条件不变，那么当 $\text{[math]}$ 等腰三角形时，求此时 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 四边形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 O．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 点E 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 F，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1．

(1) 如图②，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(2) 如图③，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(3) 延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______．

解答题普通