阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么，．运用上述知识解决下列问题：

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1. 阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为有理数， $\text{[math]}$ 为无理数，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

运用上述知识解决下列问题：

(1) 如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为有理数，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均为有理数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．

【考点】

无理数的概念; 求算术平方根;

【答案】

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计算题普通

1. 计算： $\text{[math]}$

计算题普通

2. 阅读下列材料，解决相关任务：

2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式： $\text{[math]}$ （约率）和 $\text{[math]}$ （密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （即有 $\text{[math]}$ ，其中a、b、c、d为正整数），则 $\text{[math]}$ 是x的更为精确的近似值．

例如：已知 $\text{[math]}$ ，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为： $\text{[math]}$ ；

由于 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ ，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．

任务：

(1) 请判断：约率 $\text{[math]}$ 是（）

A. 无限不循环小数 B. 有限小数 C. 整数 D. 有理数

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，请使用两次“调日法”，求 $\text{[math]}$ 的近似分数．

计算题普通