对于一个两位正整数，且为正整数，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做的"平方和数"，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做的"平方差数"例如：对数 62 来说，，所以 40 和 32 就分别是 62 的"平方和数"与"平方差数"。

1. 对于一个两位正整数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做 $\text{[math]}$ 的"平方和数"，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做 $\text{[math]}$ 的"平方差数"例如：对数 62 来说， $\text{[math]}$ ，所以 40 和 32 就分别是 62 的"平方和数"与"平方差数"。

(1) 75 的"平方和数" 是， 5 可以是的"平方差数"；若一个数的"平方和数"为 10 ，它的"平方差数"为 8 ，则这个数是。

(2) 将数 $\text{[math]}$ 的十位上的数与个位上的数交换得到数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的"平方和数"之和等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的"平方差数"之和，求 $\text{[math]}$ 。

【考点】

定义新运算;

【答案】

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综合题困难

1. 对于三个数 $\text{[math]}$ 表示这三个数的平均数， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 这三个数中最小的数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 x 的取值范围是

(2) ①若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

②根据①，你发现结论 “若 $\text{[math]}$ ，那么(填 a，b，c大小关系)；

③运用②，填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

综合题普通

2. 一般地，n个相同的因数a相乘： $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，此时，3叫作以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ 。一般地，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则n叫做以a为底的b的对数，记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）

(1) 计算下列各对数得值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(2) 观察（1）中三数4.16.64之间满足怎样的关系式？ $\text{[math]}$ 之间又满足怎样的关系式？

(3) 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 材料：一个大于 1 的正整数，若被 $\text{[math]}$ 除余 1 ，被（N-1）除余 1 ，被（N-2）除余 $\text{[math]}$ ，被 3 除余 1 ，被 2 除余 1 ，那么称这个正整数为 “明 $\text{[math]}$ 礼” 数（ $\text{[math]}$ 取最大)，例如： 73 被 5 除余 3 ，被 4 除余 1 ，被3 除余 1 ，被 2 除余 1 ，那么 73 为 “明四礼” 数。

(1) 17“明三礼” 数（填 “是”或 “不是”)， 721 是 “明礼”数；

(2) 求最小的三位 “明三礼” 数；

综合题普通