如图所示，在轴上方的空间存在竖直向下的匀强电场，在轴下方的空间存在垂直于平面向外的匀强磁场，电场强度、磁感应强度的大小均未知。一质量为、电荷量为的粒子从轴上点以初速度垂直轴向右射出，点到点距离为，粒子从电场进入磁场时的速度方向与轴正方向夹角为。已知粒子恰好能回到轴上的点，不计粒子重力。求：

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 轴上方的空间存在竖直向下的匀强电场，在 $\text{[math]}$ 轴下方的空间存在垂直于 $\text{[math]}$ 平面向外的匀强磁场，电场强度、磁感应强度的大小均未知。一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从 $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 点以初速度 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴向右射出， $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点距离为 $\text{[math]}$ ，粒子从电场进入磁场时的速度方向与 $\text{[math]}$ 轴正方向夹角为 $\text{[math]}$ 。已知粒子恰好能回到 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点，不计粒子重力。求：

(1) 电场强度的大小；

(2) 磁感应强度大小；

(3) 粒子从 $\text{[math]}$ 点射出到第一次回到 $\text{[math]}$ 点所经历的时间。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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计算题困难

1. 如图所示，在坐标系 $\text{[math]}$ 中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子在纸面内从P点与y轴成 $\text{[math]}$ 方向射入磁场，已知P点的纵坐标 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力。

(1) 若粒子不离开磁场，求粒子速度的最大值 $\text{[math]}$ ；

(2) 若粒子能离开磁场，求粒子在磁场中运动时间 $\text{[math]}$ 的范围；

(3) 若磁场为非匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随 $\text{[math]}$ 方向均匀增大，关系为 $\text{[math]}$ 。粒子以大小为 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 点沿图示方向射入磁场，求粒子从 $\text{[math]}$ 点运动到离 $\text{[math]}$ 轴最远位置的过程中，运动轨迹、初末位置所在竖直直线与 $\text{[math]}$ 轴围成的面积 $\text{[math]}$ 。

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