1.
一副三角板分别记作△ABC和△DEF ， 其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE ． 作BM⊥AC于点M ， EN⊥DF于点N ， 如图1．
(1)
求证：BM＝EN；
(2)
在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C ， 点A与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P ．
①当α＝30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形；
②当30°＜α＜60°时，写出线段MP ， DP ， CD的数量关系，并证明；当60°＜α＜120°时，直接写出线段MP ， DP ， CD的数量关系．
【考点】
含30°角的直角三角形;
正方形的判定;
旋转的性质;
等腰直角三角形;