和都是高度为 12 厘米的圆柱形容器，底面半径分别是 1 厘米和 2 厘米，一个水龙头单独向注水，一分钟可注满。现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通 (连通管的容积忽略不计)，仍用该水龙头向注水，求：

1. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是高度为 12 厘米的圆柱形容器，底面半径分别是 1 厘米和 2 厘米，一个水龙头单独向 $\text{[math]}$ 注水，一分钟可注满。现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通 (连通管的容积忽略不计)，仍用该水龙头向 $\text{[math]}$ 注水，求：

(1) 2 分钟容器 $\text{[math]}$ 中的水有多高?

(2) 3 分钟时容器 A 中的水有多高?

【考点】

圆柱的体积（容积）; 进排水问题;

【答案】

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解决问题困难

1. 如图①，一个底面直径是6cm的塑料瓶，下部是一个标准的圆柱，圆柱的高是12cm。

(1) 如果要给下部的圆柱贴一圈标签纸，标签纸的面积最少是多少cm2（接缝处忽略不计）。

(2) 小聪想知道这个瓶子的容积是多少，他做了如下操作：

第一步：如图②，先往瓶子里倒入一部分水，把瓶盖拧紧，将瓶子倒置，水位没有到达圆柱部分，无法计算。

第二步：再往瓶子里加入一定体积的水，此时水深5cm，把瓶盖拧紧，再次把瓶子倒置，此时水在圆柱部分的高度是2cm，如图③。解决这个问题用到了常用的数学思想方法是（）。请计算瓶子的容积。（瓶身的厚度忽略不计）

解决问题困难

2. 周六，小勇邀请了两位好朋友到家里做客，妈妈煮了1升热咖啡，用高为10厘米，底面直径为6厘米的圆柱形杯子来盛咖啡（杯壁厚度忽略不计）。（π取3.14）

(1) 要给3个杯子的侧面都包上一层纸皮防烫，至少需要多少平方厘米的纸皮？（纸皮连接处忽略不计）

(2) 试着算一下，妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯吗？

解决问题普通

3. 一个圆柱形零件，从上面看到的图形如图1，从前面看到的图形如图2（图中每个小正方形的边长都是1cm）。

(1) 这个圆柱形零件的底面直径是厘米，高是厘米。

(2) 这个零件的体积是多少立方厘米？

解决问题普通