如图所示，在中，为边上一点，且过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点两点不重合．

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点，与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 两点不重合 $\text{[math]}$ ．

(1) 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平面向量的共线定理; 平面向量的基本定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD与BC相交于点M.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 试用基底 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

(2) 在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个三等分点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 在线段BC上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是AD与MN的交点， $\text{[math]}$ .

(1) 分别用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值

解答题普通