如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．

1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若平行移动 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值．

【考点】

平行线的性质; 角平分线的性质; 平移的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点G、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小新将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图①放置，使点N、M分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(1) 填空： $\text{[math]}$ °；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点O．

①如图②，当 $\text{[math]}$ 时，求α的度数；

②小新将三角板 $\text{[math]}$ 向右平移，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含a的式子表示）．

解答题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小安将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图①放置，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （填“＞”“＜”或“＝”）；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图②．

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②小安将三角板 $\text{[math]}$ 保持 $\text{[math]}$ 并向左平移，在平移的过程中求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

解答题困难

3. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一个直角三角尺”开展数学活动.

(1) 如图①，小明把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系_______________________（不用证明）；

(2) 如图②，在图①的基础上小颖作 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图③，小亮把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 也放在直线 $\text{[math]}$ 上，并作 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题困难