阅读下面的文字，解答问题：我们规定：用表示实数的整数部分，用表示实数的小数部分，例如：．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，即．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以这个数减去其整数部分就是其小数部分，又例如：，．请解答下列问题：

1. 阅读下面的文字，解答问题：

我们规定：用 $\text{[math]}$ 表示实数 $\text{[math]}$ 的整数部分，用 $\text{[math]}$ 表示实数 $\text{[math]}$ 的小数部分，

例如： $\text{[math]}$ ．大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，即 $\text{[math]}$ ．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，所以这个数减去其整数部分就是其小数部分，又例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) $\text{[math]}$ 的值为______．

【考点】

无理数的估值;

【答案】

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计算题普通

1. 阅读下列材料：∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．规定实数m的整数部分记为 $\text{[math]}$ ．小数部分记为 $\text{[math]}$ 如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答以下问题：

(1) $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\text{[math]}$ …，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\text{[math]}$ 来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：

(1) $\text{[math]}$ 的小数部分是a， $\text{[math]}$ 的整数部分是b，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，其中x是一个整数， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 我们知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，而 $\text{[math]}$ ，于是可用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，根据以上信息回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的小数部分为______， $\text{[math]}$ 的小数部分为______；

(2) 若m是 $\text{[math]}$ 的整数部分，n是 $\text{[math]}$ 小数部分，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通